THE MAYA AND EUCLIDES IN MATHEMATICS

We met today with the teacher Edwin Vasquez who will tell us

 about the Maya culture in the history of mathematics… teacher Edwin tell us..

good morning ..... to talk about the Mayas and mathematics is to talk about one of the

greatest cultures of America regarding that theme, because to talk about the Mayas is to talk about different

types of calendar ... and a very special calendar they had is one of 18 months

which is much more accurate than the calendar we handle now ... they worked

18 months of 20 days and then they organized the calendar much better than the one we

Have nowadays ... besides this to talk about the Mayas is talk of a very powerful

numbering system that do not work on base 10 but on base 5 and apart from that the Mayas

considered the zero that not all cultures worldwide had it in mind.. for

example the Romans, there is no zero in Roman, neither in Greek, nor in Egyptian.

While the Mayas did incorporated zero in their numbering system and that was a great

... improvement over other cultures ... including zero in the Mayan culture is what gave the birth

o our decimal system because thanks to zero any quantity of numbers could be represented

.. or very big numbers, in a shorter way the first numbering systems

used some symbols and repeated them of a number. For example, the 1000 had to do

about 20 or 30 symbols while using the zero is represented with 4 zero zero zero

one and that you can represent very large numbers with small numbers

Teacher tell us, through history which has been the most representative character of

 math ... to talk of mathematicians in history would take too long for example to talk about

Gauss, Riemann Poincare but for me the most important mathematician in history it was Euler .

Why was Euler able to work different fields of mathematics and make significant

nd lasting contributions that until now apply ... for example the number of Euler was the one

which represented the exponential function and with it he linked the complex numbers

and trigonometric functions ... the most famous equation in history is the Euler equation

in the year 1980 was ranked as the most beautiful equation in the history of

mathematics then Euler is one of the most representative for my taste. Although there will be

someone who likes another one but for my taste Euler is one of the greatest… can you

tell us about Euclides ... .Euclides to talk about Eucliesis to talk about the beginnings of the

genesis of geometry ... Euclid in his book s’ elements capture the whole basis of plane

geometry and it is a geometry that has been validityuntil today more than 2000 years

and has had very tiny changes and something very important about Euclides was that

he did all geometry inferential ... all of them are deductive processes ranging from the basics

...... that is the definition of a point to elaborate constructions ...we appreciate

his intervention participation and the valuable contribution he has made to us today

I appreciate the invitation and this is an invitation to all people that see this video

that mathematics is something exciting if you set to scan or frisk in the origins and see

that mathematics are not just numbers but solutions to problems of all kinds in all the sciences

..., physics, chemistry, biology, biotechnology which is something new that is coming and that

without mathematics teacher would not be possible ... thank you very much. You are so kind

LOS MAYAS EN LA MATEMATICA

 Los Mayas habían desarrollado una floreciente civilización en América central, practicaban el comercio y la agricultura por medio de las observaciones solares, teniendo un avanzado sistema numérico en uso por los años 400 – 300 a.C., su sistema tiene alguna semejanza con el romano aunque en algunos aspectos es superior. Conocieron el cero y su sistema de numeración es de base veinte o vigesimal pero posicional, utilizaban el cinco como base auxiliar.

Los números del uno al diecinueve se representaban por medio de puntos y barras consecutivas verticales, el numero uno era representado por un punto, los puntos se repetían hasta cuatro veces para obtener el cuatro, el cinco era una raya horizontal que le se iban añadiendo puntos hasta llegar al nueve. Las barras se podían repetir hasta tres veces en combinación de los puntos, hasta llegar al diecinueve. Este sistema numérico se interpretaba de abajo hacia arriba,

El cero se representaba por un ojo o una concha semicerrada con un punto adentro, para los números superiores al diecinueve aplicaban su sistema posicional de las cifras, con progresiones de veinte en veinte de abajo hacia arriba, (20⁰ – 20¹ – 20² – 20³…), con las cuales se podían realizar operaciones de diverso orden. Se citan a continuación algunos ejemplos de aplicación del sistema de numeración maya:

 Los Mayas habían desarrollado una floreciente civilización en América central, practicaban el comercio y la agricultura por medio de las observaciones solares, teniendo un avanzado sistema numérico en uso por los años 400 – 300 a.C., su sistema tiene alguna semejanza con el romano aunque en algunos aspectos es superior. Conocieron el cero y su sistema de numeración es de base veinte o vigesimal pero posicional, utilizaban el cinco como base auxiliar.

Los números del uno al diecinueve se representaban por medio de puntos y barras consecutivas verticales, el numero uno era representado por un punto, los puntos se repetían hasta cuatro veces para obtener el cuatro, el cinco era una raya horizontal que le se iban añadiendo puntos hasta llegar al nueve. Las barras se podían repetir hasta tres veces en combinación de los puntos, hasta llegar al diecinueve. Este sistema numérico se interpretaba de abajo hacia arriba,

El cero se representaba por un ojo o una concha semicerrada con un punto adentro, para los números superiores al diecinueve aplicaban su sistema posicional de las cifras, con progresiones de veinte en veinte de abajo hacia arriba, (20⁰ – 20¹ – 20² – 20³…), con las cuales se podían realizar operaciones de diverso orden. Se citan a continuación algunos ejemplos de aplicación del sistema de numeración maya:

En los cómputos de tiempo y observación astronómica existía variación en la tercera posición, no se utilizaba la cifra 20² que era reemplazada por 20 x 18, con el objeto de obtener una mayor precisión en sus cálculos²². Se citan a continuación algunos ejemplos de aplicación del sistema de numeración maya.

En los cómputos de tiempo y observación astronómica existía variación en la tercera posición, no se utilizaba la cifra 20² que era reemplazada por 20 x 18, con el objeto de obtener una mayor precisión en sus cálculos²². Se citan a continuación algunos ejemplos de aplicación del sistema de numeración maya.

EL NACIMIENTO DE LOS NUMEROS

Durante muchos años en el peso evolutivo de la historia las diferentes culturas han credo una serie de aplicaciones matemáticas, en cada cultura han surgido una serie de matemáticos e investigadores que han dado al traste con grandes descubrimientos y fundamentos matemáticos. Lo que más ha preocupado a cada uno de ellos es el concepto de número y de cómo distinguir el uno del otro en las diferentes culturas vemos como por medio de símbolos se han asignado a cada una de ellas uno en particular y de esta forma poder volverlos únicos e independientes.

En el proceso evolutivo de los números y la asignación o creación de los símbolos que nos representarían los números dígitos nacieron hace aproximadamente 1500 años y en busca de representar cantidades inimaginables llegamos a los números decimales que no alcanzan a los 450 años de antigüedad, hoy en día tenemos una evolución más profusa en busca de herramientas que nos ayuden a hacer cálculos más precisos los cuales no tienen más de 50 años de creación y apenas 20 años más tarde encontraríamos los computadores que nos sirven para tal fin y los cuales podríamos tener a mano en nuestros hogares.

Los números son tan importantes que están en todas partes, no hay cosa sobre la faz de la tierra que no sea gobernada por los números, los encontramos para beneficio de la humanidad aunque el mal uso  de estos también ha tenido repercusiones negativas sobre nuestra humanidad y se están usando en contra de nuestra evolución, han fabricado bombas nucleares, los usan para guiar misiles hacia objetivos claros y precisos sin importar que personas que en su mayoría son inocentes puedan ser víctimas de su poder destructivo, conduciéndonos a una clara visión que no todas las aplicaciones matemáticas han mejorado la condición humana.

El origen de estos tuvo lugar hace 10000 años cuando ni siquiera se había inventado la escritura y no existían los primeros símbolos que representaban los números, en la antigüedad y viendo la necesidad de contar idearon métodos contables que consistían en pequeñas fichas de arcilla con diferentes formas y a las cuales les dieron una equivalencia y una agrupación específica para de esta forma conocer más acerca de sus pertenencias. Las fichas más antiguas datan de 8000 a.C  y fueron de uso de por 5000 años, los antiguos y a medida que crecieron sus necesidades también fueron perfeccionando el método y el uso de las mismas desde la equivalencia hasta su forma de almacenamiento el cual no fue el más eficaz en sus inicios ya que tenían que romper los recipientes cada vez que aumentaban o disminuían sus pertenencias fue así como los burócratas mesopotámicos decidieron inscribir los símbolos en arcilla y dándose cuenta que esto les servía como sistema contable, que ya no necesitarían las figuras porque en la inscripción tenían las cantidades de las propiedades. Estos símbolos aun siendo diferentes dieron inicio a los números que hoy utilizamos   

Euclides es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de la Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio. Quizás sea el más nombrado y también uno de Los mayores de todos los tiempos.

Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha Llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría, al parecer en torno al año 300 a.C. convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos Llamada Primera Escuela de Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.

El nombre de Euclides está indisolublemente Ligado a la geometría, al escribir su famosa obra Los Elementos. Este es el libro más famoso de La Historia de la Matemática. Esta obra está constituida por trece libros, cada uno de los cuales consta de una sucesión de teoremas y en él se exponen las bases esenciales de la geometría.

A veces se añaden otros dos, Los Libros 14 y 15 que pertenecen a otros autores pero por su contenido, están próximos al último libro de Euclides.

En ella se enuncia el postulado de Euclides: por un punto del plano sólo se puede trazar una paralela y una sola, a una recta. Este postulado es la base de La geometría euclidiana.

El contenido de Los Elementos, se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen Las geometrías no euclidianas.

Fue Lobachevskí el que dio La solución al problema del y postulado: El postulado no puede ser probado y Lo que es más curioso, si consideramos La proposición opuesta (que por un punto del plano se puede trazar más de una paralela a una recta dada) se pueden desarrollar otras geometrías que no contienen contradicción alguna. La conclusión es importantísima: existe más de una geometría lógicamente concebible.

Pocos de los teoremas que aparecen en sus textos son propios. Lo que Euclides hizo fue, en realidad, reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados desde La época de Thales. El único teorema que La tradición asigna definitivamente a Euclides es el Teorema de Pitágoras que se demuestra en Las proposiciones 47 y 48 del primer libro de Los Elementos. Aunque La mayoría de Los tratados versan sobre geometría, también prestó atención a problemas de proporciones y a lo que hoy conocemos como Teoría de números.

Euclides recoge gran parte de Los conocimientos pitagóricos sobre tos números y define los números primos y compuestos de forma geométrica: un número entero es compuesto cuando tiene divisores distintos de él mismo y de la unidad, es decir cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico.

Los Elementos han tenido más de 1.000 ediciones desde su primera publicación en imprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es el matemático más Leído de la historia.

LOS COMIENZOS DE LA GEOMETRÍA

Las matemáticas aparte de utilizar símbolos utilizan diagramas ya que las imágenes son menos  formales y por ende de algún modo menos rigurosas, las imágenes  dejan más a la interpretación porque hasta pueden tener hipótesis ocultas, sin embargo la visión que es una característica poderosa del cerebro llevan a que las imágenes desempeñen un papel muy importante en las matemáticas dando origen al concepto de la forma.

El gusto de los matemáticos por las formas tiene su origen en tiempos pasados, han encontrado tablillas de arcilla de origen Babilónico en donde es claro evidenciar cuadrados con diagonales en las cuales se encontraron inscripciones en donde el producto de sus números inscritos daba como resultado la longitud de sus diagonales o una variables más  representativa  y más conocida como el teorema de Pitágoras que nos dice que esa diagonal es raíz cuadrada de 2.

El primero en trabajar estos símbolos con una dosis de lógica fue Euclides de Alejandría quien realizo escritos geométricos y quien siguiendo la tradición Pitagórico se generó alrededor de los 500 a.C. para Euclides lo más importante era determinar que todo enunciado matemático tenía su demostración. Los escritos de Euclides combinaron el uso de las figuras y las estructuras lógicas de las demostraciones en donde durante siglos la palabra geometría estuvo directamente relacionado con ello.

Pitágoras fundador de la escuela pitagórica entre los años  600 a.C al 400 a.C. famoso por su teorema de triángulos rectángulos pero del que no se sabe nada ni siquiera si demostró su teorema, se sabe más de los pitagóricos quienes trabajaron la matemática desde conceptos abstractos.

Lo más significativo de la filosofía pitagórica fue la creencia que el universo se fundamenta en los números a los cuales les dieron un significado desde lo místico, Al número 1 lo determinaron como la fuente primaria de todas las cosas, al 2 y al 3 como la representación de lo femenino y masculino, el 4 la armonía pero también los 4 elementos (tierra, aire, fuego, agua) además estos números formaban forman un triángulo que representa la totalidad de la geometría griega la cual es basada en triángulos y sus propiedades.

Con el estudio de estos números llegamos a los números fraccionarios que hoy en día se conocen como racionales, en donde a/b; b ≠ 0 subdividen a los números en partes muy pequeñas.

El geómetra griego Euclides fue el más conocido por ser un gran sintetizador, su texto de geometría “los elementos” fue un éxito en ventas. Euclides escribió almenos 10 textos  sobre matemáticas,  de los que solo sobreviven 5; los elementos, la división de figuras, los datos, los fenómenos y la óptica, en su obra maestra da un tratamiento definitivo a la geometría en dos dimensiones (el plano) y en tres dimensiones (el espacio) algunos datos fueron dirigidos a los astrónomos en la cual aparecen dibujos sobre una superficie esférica “geométrica esférica “en la obra de Euclides  podemos encontrar muchas hipótesis y definiciones como el triángulo equilátero, la obra se divide en 13 libros en los cuales analizar la geometría de plano y otros aspectos de la geometría de espacio. En geometría plana podemos encontrar las formas básicas como la línea, la recta, y el círculo. En la espacial cilindros esferas y planos. Lo más interesante de la geometría euclidiana es su estructura lógica por que no se limita a lo verdadero, el ofrece una demostración.